二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結論：①abc＞0;②2a+b=0;③當m≠1時，a+b＞...

問題詳情：

二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結論：①abc＞0;②2a+b=0;③當m≠1時，a+b＞am2+bm;④a﹣b+c＞0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正確的有（    ）

A．①②③   B．②④ C．②⑤ D．②③⑤

【回答】

D考點：二次函數的圖像及其*質

*：D

試題解析：∵拋物線開口向下，∴a＜0，

∵拋物線對稱軸為直線x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正確；

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；

∵拋物線對稱軸為直線x=1，∴函數的最大值為a+b+c，

∴當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側，而對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點在（﹣1，0）的右側∴當x=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④錯誤；

∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，

∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，

∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正確．故選：D．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題