中文谷已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限. （1）求切点的纵坐标； （2）有一离心率为的椭圆恰好经...
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问题详情：
已知点
，过点
作抛物线
的切线
，切点
在第二象限.
（1）求切点
的纵坐标；
（2）有一离心率为
的
椭圆
恰好
经过切点
，设切线
与椭圆的另一交点为点
，记切线
的斜率分别为
，若
，求椭圆的方程.
【回答】
解：（1）设切点
则有
................................1分
由切线
的斜率为
得
的方程为
...............................2分
又点
在
上所以
即
所以点
的纵坐标
......................................4分
（2）由（1）得
，切线斜率
设
，切线方程为
由
得
又
所以
.
所以椭圆方程为
且过
所以
由
得
所以
.
又因为
即
......10分
解得
，所以
.
所以椭圆方程为
.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
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