已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限.  （1）求切点的纵坐标；  （2）有一离心率为的椭圆恰好经...

问题详情：

    已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限.

   （1）求切点的纵坐标；

   （2）有一离心率为的

椭圆恰好

经过切点，设切线与椭圆的另一交点为点，记切线的斜率分别为，若，求椭圆的方程.

【回答】

解：（1）设切点则有................................1分

由切线的斜率为

得的方程为...............................2分

又点在上所以即

所以点的纵坐标......................................4分

（2）由（1）得，切线斜率

设，切线方程为

由得又

所以.

所以椭圆方程为且过

所以

由得

所以.

又因为

即......10分

解得，所以.

所以椭圆方程为.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题