设向量,,记（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在上的值域．

问题详情：

设向量,,记

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数在上的值域．

【回答】

（1）；（2）.

【详解】

分析：（1）利用向量的数量积的坐标运算式，求得函数解析式，利用整体角的思维求得对应的函数的单调减区间；

（2）结合题中所给的自变量的取值范围，求得整体角的取值范围，结合三角函数的*质求得结果.

详解：（1）依题意,得

．

由,解得

故函数的单调递减区间是．

（2）由（1）知,

当时,得,所以,

所以,

所以在上的值域为．

点睛：该题考查的是有关向量的数量积的坐标运算式，三角函数的单调区间，三角函数在给定区间上的值域问题，在解题的过程中一是需要正确使用公式，二是用到整体角思维.

知识点：三角函数

题型：解答题