已知函数f(x)＝|x+m|-|2x-2m|(m＞0)．（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意的实数x，存...

问题详情：

已知函数f(x)＝|x+m|-|2x-2m|(m＞0)．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）对于任意的实数x，存在实数t，使得不等式f(x)+|t-3|＜|t+4|成立，求实数m的取值范围．

【回答】

解：因为m＞0，所以

（1）当时，

所以由，可得或或，

解得或，

故原不等式的解集为．

（2）因为f(x) +|t-3|＜|t+4|⇔f(x)＜|t+4|-|t-3|，

令g(t)＝|t+4|-|t-3|，则由题设可得f(x)max＜g(t)max．

由得f(x)max＝f(m)＝2m．

因为-|(t+4)-(t-3)|≤|t+4|-|t-3|≤|(t+4)-(t-3)|，所以-7≤g(t)≤7，

故g(t)max＝7，从而2m＜7，即，

又已知m＞0，故实数m的取值范围是．

知识点：不等式

题型：解答题