已知函数在区间上的值域为 （1）求的值; （2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围. 

问题详情：

已知函数在区间上的值域为

  （1）求的值;

  （2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.

【回答】

（1）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．

∴函数f(x)在[2，3]上单调递增．

由条件得

，即，解得a=1，b=0．　

（2）由（1）知a=1，b=0．

∴f(x)=x2-2x+2，从而g(x)=x2-(m+3)x+2．        

  　若g(x)在[2，4]上递增，则对称轴，解得m≤1；

  　若g(x)在[2，4]上递减，则对称轴，解得m≥5，

  　故所求m的取值范围是m≥5或m≤1． 

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题