如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA＝2，则*影部分的面积为...

问题详情：

如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA＝2，则*影部分的面积为　　．

【回答】

+π【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知*影部分的面积是△AOD的面积与扇形OBC的面积之和再减去△BDO的面积，本题得以解决．

【解答】解：作OE⊥AB于点F，

∵在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．OA＝2，

∴∠AOD＝90°，∠BOC＝90°，OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA＝30°，

∴OD＝OA•tan30°＝×＝2，AD＝4，AB＝2AF＝2×2×＝6，OF＝，

∴BD＝2，

∴*影部分的面积是：S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO＝＝+π，

故*为：+π．

【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

知识点：各地中考

题型：填空题