下列叙述正确的是(    )A．命题：∃x∈R，使x3+sinx+2＜0的否定为：∀x∈R，均有x3+sinx...

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下列叙述正确的是(     )

A．命题：∃x∈R，使x3+sinx+2＜0的否定为：∀x∈R，均有x3+sinx+2＜0

B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1或x≠﹣1，则x2≠0

C．己知n∈N，则幂函数y=x3n﹣7为偶函数，且在x∈（0，+∞）上单调递减的充分必要条件为n=1

D．函数y=log2图象关于点（1，0）中心对称的充分必要条件为m=±1

【回答】

C【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】简易逻辑．

【分析】A：写出命题：∃x∈R，使x3+sinx+2＜0的否定，判断即可；

B：写出命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题，判断即可；

C：依题意，可求得n=1，从而可判断其正误；

D：令y=f（x）=log2，由其图象关于点（1，0）中心，得f（x）+f（2﹣x）=0，解得m=1，从而可判断其正误．

【解答】解：A：命题：∃x∈R，使x3+sinx+2＜0的否定为：∀x∈R，均有x3+sinx+2≥0，故A错误；

B：命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠0，故B错误；

C：因为幂函数y=x3n﹣7在x∈（0，+∞）上单调递减，

所以3n﹣7＜0，解得n＜，又n∈N，

所以，n=0，1或2；又y=x3n﹣7为偶函数，

所以，n=1，即幂函数y=x3n﹣7为偶函数，且在x∈（0，+∞）上单调递减的充分必要条件为n=1，C正确；

D：令y=f（x）=log2，由其图象关于点（1，0）中心，得f（x）+f（2﹣x）=0，

即log2+log2=log2=0，=1，

整理得：m2+2m﹣3=0，解得m=1或m=﹣3，

当m=﹣3时，=﹣1＜0，y=log2不存在，故m=﹣3舍去，

故m=1．

所以，函数y=log2图象关于点（1，0）中心对称的充分必要条件为m=1，D错误；

故选：C．

【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题之间的关系，考查充分必要条件的应用，属于中档题．

知识点：常用逻辑用语

题型：选择题