是否存在实数a,使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[-1,1],值域为[-2,2],若存在,求a的值;...

问题详情：

是否存在实数a,使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[-1,1],值域为[-2,2],若存在,求a的值;若不存在,说明理由.

【回答】

解:f(x)=(x-a)2+a-a2.

当a<-1时,f(x)在[-1,1]上为增函数,

于是有

解得a=-1不满足a<-1舍去.

当-1≤a≤0时,由题意得

解得a=-1;

当0<a≤1时,由题意得⇒a∈⌀;

当a>1时,f(x)在[-1,1]上为减函数,

所以⇒a∈⌀.

综上所述a=-1.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题