已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若f(3-4t)+f(2t+1)≤0,求实数...

问题详情：

已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.

(1)求a,b的值;

(2)若f(3-4t)+f(2t+1)≤0,求实数t的取值范围.

【回答】

(1)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即=0,解得b=1,所以f(x)=.又由f(1)=-f(-1)知=-,解得a=2.

(2)由(1)知f(x)==-.由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.又因为f(x)是奇函数,所以不等式f(3-4t)+f(2t+1)≤0可化为f(2t+1)≤-f(3-4t)=f(4t-3),所以2t+1≥4t-3,解得t≤2.故t的取值范围是(-∞,2].

知识点：基本初等函数I

题型：解答题