已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.（1）求斜率的取值范围；（2）为坐标原点，求*：直线与的斜率之和为定值...

问题详情：

已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.

（1）求斜率的取值范围；

（2）为坐标原点，求*：直线与的斜率之和为定值.

【回答】

（1）（2）见解析

【分析】

（1）根据圆心到直线的距离小于半径得到*.

（2）联立直线与圆方程：.韦达定理得计算，化简得到*.

【详解】

解：（1）直线的方程为：即.

由得圆心，半径.

直线与圆相交得，即.

解得.所以斜率的取值范围为.

（2）联立直线与圆方程：.

消去整理得.

设，，根据韦达定理得.

则

.

∴直线与的斜率之和为定值1.

【点睛】

本题考查了斜率的取值范围，圆锥曲线的定值问题，意在考查学生的计算能力.

知识点：圆与方程

题型：解答题