如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直...

问题详情：

如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

求*：BD=2CE．

【回答】

*：因为∠CEB=∠CAB=90°

所以：ABCE四点共元

又因为：∠AB E=∠CB E

所以：AE=CE

所以：∠ECA=∠EAC 

取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG

所以：∠GAB=∠ABG

而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等）

所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB

而：AC=AB

所以：△AEC≌△AGB

所以：EC=BG=DG

所以：BD=2CE

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题