问题探究：（1）如图①，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，若AD平分△ABC的面积，请你画出...

问题详情：

问题探究：

（1）如图①，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，若AD平分△ABC的面积，请你画出线段AD，并计算线段AD的长度为　   　．

（2）如图②，四边形ABCD是平行四边形（AB＜BC），请你画一条直线l，使其平分平行四边形ABCD的面积，并且直线l被平行四边形ABCD截得的线段最短，请说明理由．

问题解决：

如图③王叔叔家一块四边形菜地ABCD，王叔叔打算过D点修一条笔直的小路把四边形菜地ABCD分成面积相等的两部分，分别种植不同的农作物，已知AB=AD=200米，BC=DC=200米，∠BAD=90°，过点D是否存在一条直线将四边形ABCD的面积平分，若存在，求平分该四边形ABCD的面积的线段长；若不存在，说明理由．

【回答】

【解答】解：（1）如图①，过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BD=CD=3，

∵S△ABD=BD•AD、S△ACD=CD•AD，

∴S△ABD=S△ACD，即AD即为所求；

AD===4，

故*为：4；

（2）如图②，连接AC、BD，交于O，过O作直线MN，交AD于M，交BC于N，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB，

∵∠AOM=∠CON，

∴△AOM≌△CON，

∴S△AOM=S△CON，

同理可得：△OMD≌△ONB，△AOB≌△COD，

∴S△OMD=S△ONB，S△AOB=S△COD，

∴S△AOM+S△AOB+S△BON=S△CON+S△COD+S△OMD，

即MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，

当MN⊥BC时，MN是最短；

（3）如图③，连接BD，AC交于点O．在BC上取一点Q，过Q作QM⊥BD，

∵AB=AD=200、BC=CD=200，[来源:学科网]

∴AC是BD的垂直平分线，

在Rt△ABD 中，BD=AB=200，

∴DO=BO=OA=100，

在Rt△BCO 中，OC==300，

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD×（AO+CO）=×200×（100+300）=80000，

∵在一条过点D的直线将筝形ABCD的面积二等分，

∴S四边形ABQD=S四边形ABCD=40000，

∵S△ABD=×BD×OA=20000，

∴S△QBD=BD×QM=×200×QM=100QM=S四边形ABQD﹣S△ABD=20000，

∴QM=100，[来源:学科网]

∵QM∥CO．

∴=，

∴=，

∴BM=，

∴DM=BD﹣BM=

在Rt△MQD 中，DQ===．

知识点：平行四边形

题型：综合题