已知复数z1=m+(4﹣m2)i(m∈R),z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(λ∈R),若z1=z2,求...
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已知复数z1=m+(4﹣m2)i(m∈R),z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(λ∈R),若z1=z2,求λ的取值范围.
【回答】
【考点】A3:复数相等的充要条件.
【分析】利用两复数相等的充要条件得,消去m,再利用二次函数的单调*、正弦函数的单调*有界*即可得出.
【解答】解:∵z1=z2,
∴由两复数相等的充要条件得
∴λ=4﹣4cos2 θ﹣3sin θ=4sin2 θ﹣3sin θ
=4(sin θ﹣)2﹣,
∵sin θ∈[﹣1,1].
由二次函数的*质知λ∈[﹣,7].
∴λ的取值范围是[﹣,7].
知识点:数系的扩充与复数的引入
题型:解答题
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