.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC上的动点,将△EBF沿EF所在直线...
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.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是( )
A.2﹣2 B.6 C.2﹣2 D.4
【回答】
A【考点】翻折变换(折叠问题).
【专题】压轴题.
【分析】当∠BFE=∠B'FE,点B′在DE上时,此时B′D的值最小,根据勾股定理求出DE,根据折叠的*质可知B′E=BE=2,DE﹣B′E即为所求.
【解答】解:如图,当∠BFE=∠B'FE,点B′在DE上时,此时B′D的值最小,
根据折叠的*质,△EBF≌△EB′F,
∴EB′⊥B′F,
∴EB′=EB,
∵E是AB边的中点,AB=4,
∴AE=EB′=2,
∵AD=6,
∴DE==2,
∴DB′=2﹣2.
故选:A.
【点评】本题主要考查了折叠的*质、全等三角形的判定与*质、两点之间线段最短的综合运用,确定点B′在何位置时,B′D的值最小,是解决问题的关键.
知识点:轴对称
题型:选择题
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