对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是(    )A．k＞1B．k=1 ...

问题详情：

对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是(     )

A．k＞1 B．k=1  C．k≤1 D．k＜1

【回答】

D【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式．

【专题】计算题．

【分析】若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由绝对值的几何意义，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k＜1

【解答】解：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．

由绝对值的几何意义，|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到﹣2，﹣1点的距离之和．当点x在﹣2，﹣1点之间时（包括﹣1，﹣2点），

即﹣2≤x≤﹣1时，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1

故选D

【点评】本题考查不等式恒成立问题，本题中注意到|x+2|+|x+1|有明显的几何意义，即绝对值的几何意义，数形结合使问题轻松获解．

知识点：不等式

题型：选择题