中文谷设抛物线的焦点为F，准线为L，P为抛物线上一点，，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么以PF为直径的圆的标准方程...
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问题详情：
设抛物线
的焦点为F，准线为L，P为抛物线上一点，
，A为垂足如果直线AF的斜率为
，那么以PF为直径的圆的标准方程为______．
【回答】
【解析】
【分析】
利用抛物线的定义，
，设F在l上的*影为
，依题意，可求得
，
，从而可求得点P的纵坐标，代入抛物线方程可求得点P的横坐标，从而可求得
．进而求得圆的方程
【详解】解：
抛物线
的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，
，
，准线l的方程为：
；设F在l上的*影为
，又
，依题意，
，
，
，
轴，
点P的纵坐标为
，设点P的横坐标为
，
，
，
．故以PF为直径的圆的圆心为
，半径为2．以PF为直径的圆的标准方程为
.故*为：
．
【点睛】本题考查抛物线的简单*质，考查转化思想，考查解三角形的能力，属于中档题．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：填空题
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