已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于过A作AB垂直于y轴...

问题详情：

已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M． 求抛物线方程； 过M作，垂足为N，求点N的坐标； 以M为圆心，MB为半径作圆M，当是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．

【回答】

解：抛物线，． 抛物线方程为． 点A的坐标是，由题意得，， 又，，， 则FA的方程为，MN的方程为 解方程组，． 由题意得，圆M的圆心是点，半径为2． 当时，直线AK的方程为，此时，直线AK与圆M相离， 当时，直线AK的方程为，即为， 圆心到直线AK的距离，令，解得当时，直线AK与圆M相离； 当时，直线AK与圆M相切； 当时，直线AK与圆M相交．  

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题