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已知{fn(x)}满足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f...

问题详情：

已知{fn(x)}满足f1(x)＝已知{fn(x)}满足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f...(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).

(1)求f2(x)，f3(x)，并猜想fn(x)的表达式；

(2)用数学归纳法*对fn(x)的猜想．

【回答】

已知{fn(x)}满足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f... 第2张(2)下面用数学归纳法* ，fn(x)＝已知{fn(x)}满足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f... 第3张(n∈N*)．

①当n＝1时，f1(x)＝已知{fn(x)}满足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f... 第4张，显然成立；

②假设当n＝k(k∈N*)时，猜想成立，即fk(x)＝已知{fn(x)}满足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f... 第5张，

则当n＝k＋1时，fk＋1＝f1[fk(x)]＝已知{fn(x)}满足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f... 第6张

即对n＝k＋1时，猜想也成立；

结合①②可知，猜想fn(x)＝已知{fn(x)}满足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f... 第7张对一切n∈N*都成立．

知识点：推理与*

题型：解答题

标签： x0 fnx 1x f1x FN
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