已知函数．（1）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）...

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已知函数．

（1）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求*：．（，为自然对数的底数）

【回答】

（1）函数定义域为，，

由，当时，，当时，，

则在上单增，在上单减，函数在处取得唯一的极值。

由题意得，故所求实数的取值范围为………3分

 (2) 当时，不等式．

    令，由题意，在恒成立。

    令，则，当且仅当时取等号。

所以在上单调递增，

因此，则在上单调递增，

所以，即实数的取值范围为            ………………………7分

（3）由（2）知，当时，不等式恒成立，

即，      …………………8分

令，则有．

分别令，则有，

将这个不等式左右两边分别相加，则得

故，从而．………12分

知识点：导数及其应用

题型：解答题