椭圆的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为...

问题详情：

椭圆的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（　　）

A．  B．    C．  D．

【回答】

C【考点】椭圆的简单*质．

【专题】计算题．

【分析】先求出F的坐标求出直线AB和BF的斜率，两直线垂直可知两斜率相乘得﹣1，进而求得a和c的关系式，进而求得e．

【解答】解：依题意可知点F（﹣c，0）

直线AB斜率为 =，直线BF的斜率为 =

∵∠FBA=90°，

∴（ ）•=﹣=﹣1

整理得c2+ac﹣a2=0，即（）2+﹣1=0，即e2+e﹣1=0

解得e=或﹣

∵0＜e＜1

∴e=，

故选C．

【点评】本题主要考查了椭圆的*质，要注意椭圆的离心率小于1．属基础题．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题