中文谷已知椭圆（）的离心率，过点的直线与椭圆交于两点，且.（Ⅰ）当直线的倾斜角为时，求三角形的面积；（Ⅱ）当三角形的...
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问题详情：
已知椭圆
（
）的离心率
，过点
的直线
与椭圆
交于
两点，且
.
（Ⅰ）当直线
的倾斜角为
时，求三角形
的面积；
（Ⅱ）当三角形
的面积最大时，求椭圆
的方程．
【回答】
解: 由
得
，所以
．-------------------2分
设
，则由
， 
，得
---------3分
由
知直线
斜率存在设为
,得直线
的方程
，代入
得
，由
知
，且
解得
，
-------------------8分
（1）
代入得
-------------------10分
（2）（
时）
时三角形
的面积最大，把
代入得
．
于是椭圆
的方程为
．-------------------12分
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
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