两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，图中AB=AC，AD=AE，∠BAC=...

问题详情：

两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，图中AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=900，B,C,E在同一条直线上，连结DC．

（1）图2中的全等三角形是_______________ ,并给予*（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）指出线段DC和线段BE的关系，并说明理由．

【回答】

(1)、图2中的全等三角形是__△ACD≌△ABE ____ ,（说明：结论中不得含有未标识的字母）；                                                       …………（1分）

*：∵∠BAC=∠EAD=900

         ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE

         ∴∠BAE=∠CAD             …………（3分）

         在△ABE与△ACD中

            AB=AC，

           ∠BAE=∠CAD,

AD=AE，

∴△ACD≌△ABE（SAS）       …………（5分）

(2) 线段DC和线段BE的关系是：__垂直__且__相等______ …………（6分）

     *：由（1）知：△ACD≌△ABE

∴DC=BE， ∠ACD=∠B          …………（7分）

           ∵∠BAC=900

     ∴∠B+∠ACB=900

            ∴∠ACD +∠ACB=900

     即∴∠BCD=900

             ∴BE⊥CD          …………（8分）

∴线段DC和线段BE的关系是：垂直且相等

知识点：等腰三角形

题型：解答题