如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A．（1）  求*：BC为⊙O的切线；（2） ...

问题详情：

如图，⊙O 经过菱形 ABCD 的三个顶点 A、C、D，且与 AB 相切于点 A．

（1）   求*：BC 为⊙O 的切线；

（2）   求∠B 的度数．

【回答】

（1）*：连结 OA、OB、OC，如图，

∵AB 与⊙O 切于 A 点，

∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°，

∵四边形 ABCD 为菱形，

∴BA＝BC，

在△ABO 和△CBO 中

，

∴△ABO≌△CBO（SSS），

∴∠BCO＝∠BAO＝90°，

∴OC⊥BC，

∴BC 为⊙O 的切线；

（2）解：连接 BD，

∵△ABO≌△CBO，

∴∠ABO＝∠CBO，

∵四边形 ABCD 为菱形，

∴BD 平分∠ABC，DA＝DC，

∴点 O 在 BD 上，

∵∠BOC＝2∠ODC， 而 CB＝CD，

∴∠OBC＝∠ODC，

∴∠BOC＝2∠OBC，

∵∠BOC+∠OBC＝90°，

∴∠OBC＝30°，

∴∠ABC＝2∠OBC＝60°．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题