如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

问题详情：

如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

【回答】

5.

【分析】

由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．

【详解】

在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，

∴△ABD∽△ACB，

∴，

∵AB=6，AD=4，

∴，

则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．

【点睛】

考点：相似三角形的判定与*质．

知识点：相似三角形

题型：填空题