如图椭圆的上顶点为A,左顶点为B,F为右 焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四...
- 习题库
- 关注:2.37W次
问题详情:
如图椭圆的上顶点为A,左顶点为B, F为右
焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.
【回答】
解:(Ⅰ) ∵焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(x-c). 于椭圆联立后消去y得2x2-2cx-b2=0. ∵CD的中点为G(), 点E(c, -)在椭圆上,
∴将E(c, -)代入椭圆方程并整理得2c2=a2, ∴e =.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD的方程为y=(x-c), b=c, a=c.
与椭圆联立消去y得2x2-2cx-c2=0.
∵平行四边形OCED的面积为S=c|yC-yD|=c
=c, ∴c=, a=2, b=. 故椭圆方程为
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/exercises/5d2l28.html