如图,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11…的点作OA的垂线与OB相交,得到并...
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问题详情:
如图,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11…的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑*梯形,它们的面积分别为S1,S2,S3,S4…则第一个黑*梯形的面积S1= ;观察图中的规律,第n(n为正整数)个黑*梯形的面积Sn= .
【回答】
4 ; 8n﹣4 .
【分析】观察图形,发现:黑*梯形的高总是2;根据等腰直角三角形的*质,分别求得黑*梯形的两底和依次是4,12,20,…即依次多8.再进一步根据梯形的面积公式进行计算.
【解答】解:∵∠AOB=45°,
∴图形中三角形都是等腰直角三角形,
∴S1=(1+3)×2=4;
Sn=×2×[4+8(n﹣1)]=8n﹣4.
【点评】解决此题的关键是能够结合图形,根据等腰直角三角形的*质,找到梯形的上下底的和的规律.
知识点:(补充)梯形
题型:填空题
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