如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3cm...
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如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
【回答】
【解答】解:(1)①∵t=1s,
∴BP=CQ=3×1=3cm,
∵AB=10cm,点D为AB的中点,
∴BD=5cm.
又∵PC=BC﹣BP,BC=8cm,
∴PC=8﹣3=5cm,
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD和△CQP中,
∴△BPD≌△CQP(SAS).
②∵vP≠vQ,
∴BP≠CQ,
若△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,
则BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,
∴点P,点Q运动的时间s,
∴cm/s;
(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意,得x=3x+2×10,
解得.
∴点P共运动了×3=80cm.
△ABC周长为:10+10+8=28cm,
若是运动了三圈即为:28×3=84cm,
∵84﹣80=4cm<AB的长度,
∴点P、点Q在AB边上相遇,
∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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