如图，AB为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F(1)求*：；(2)求*：;(3)若,求的...

问题详情：

如图，AB为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F

(1)求*：；

(2)求*：;

(3)若,求的值.

【回答】

(1)*见解析；(2)*见解析；(3).

【分析】

（1）由D点为中点，易知OD垂直平分BC，又因AB为直径，所以∠ACB=90°，所以；（2）因为D点为中点，所以，可得，即有；（3）利用与，可得，设CD=，则DE=，，又因为，得到，所以，得到，就有

【详解】

(1)*：∵D为弧BC的中点，OD为的半径

∴即∠BFO=90°

  又∵AB为的直径

   ∴

   ∴

(2)*：∵D为弧BC的中点

      ∴

∴

∴

      ∴

      即

(3)解：∵，

    ∴

    设CD=，则DE=，

又∵

∴

∴

所以

又

       ∴ 

即

【点睛】

本题主要考查圆的基本*质、相似三角形*与*质、三角函数的计算等知识点，综合程度比较高，第三问的关键在于将∠CDA换成∠CBA，利用三角形相似求得sin∠CBA

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题