已知*P={x∈R|x2-3x+b=0},Q={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}.(1)若b=4,...

问题详情：

已知*P={x∈R|x2-3x+b=0},Q={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}.

(1)若b=4,存在*M使得P⫋M⫋Q,求这样的*M.

(2)P能否成为Q的一个子集?若能,求b的取值范围;若不能,请说明理由.

【回答】

解(1)当b=4时,方程x2-3x+b=0的判别式为Δ=(-3)2-4×1×4<0,故P=⌀,P⫋Q,且Q={-4,-1,1}.

由已知M应是一个非空*,且是Q的一个真子集,用列举法可得这样的*M共有6个,且为{-4},{-1},{1},{-4,-1},{-4,1},{-1,1}.

(2)当P=⌀时,P是Q的一个子集,此时Δ=9-4b<0,所以b>;

当P≠⌀时,Q={-4,-1,1},

当-1∈P时,此时(-1)2-3×(-1)+b=0,得b=-4,

P={x|x2-3x-4=0}={4,-1}.

因为4∉Q,所以P不是Q的子集;

当-4∈P时,b=-28,P={7,-4},也不是Q的子集;

当1∈P时,b=2,P={1,2},也不是Q的子集.

综上可知,b的取值范围是.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题