如图，以AB为直径的经过的顶点C，过点O作交于点D，交AC于点F，连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长...

问题详情：

如图，以AB为直径的经过的顶点C，过点O作交于点D，交AC于点F，连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长线上取一点E，连接CE，使．

（1）求*：EC是的切线

（2）若的半径是3，，求CE的长．

【回答】

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连接OC,由AB是直径及可得，进而得到，再根据圆周角定理推导出，进而得到，再根据OC是半径即可得*；

（2）由（1）得，进而得到，再通过*得到，再由即可求出CE的值.

【详解】

（1）*：如图，连接OC，

∵AB是直径，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，即，

∴，

又∵OC是半径，

∴是切线．

（2）由（1）得，

∴，

∵，

∴，

∴ ，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴ ，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴ ，

在中，

∴，

∴.

【点睛】

本题考查切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定等知识，熟知切线的判定方法以及相似三角形的*质是解题的关键.

知识点：相似三角形

题型：综合题