已知函数f(x)=sin2+cos2x-+sinx·cosx,x∈R,求:(1)函数f(x)的最大值及取得最大...

问题详情：

已知函数f(x)=sin2+cos2x-+sin x·cos x,x∈R,求:

(1) 函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值;

(2) 函数f(x)在[0,π]上的单调增区间.

【回答】

 (1) f(x)=+ +sin 2x

=1+(sin 2x-cos 2x)

=sin+1.

当2x-=2kπ+,即x=kπ+,k∈Z时,f(x)的最大值为+1.

(2) 由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,

得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,

又因为0≤x≤π,所以函数f(x)的单调增区间为,.

知识点：三角函数

题型：解答题