设a∈R函数f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(+x)满足f(-)=f(0).(1)求f(x...

问题详情：

设a∈R函数f(x)=cos x(asin x-cos x)+cos2(+x)满足f(-)=f(0).

(1)求f(x)的单调递减区间;

(2)设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且=,求f(A)的取值范围.

【回答】

解:(1)f(x)=cos x(asin x-cos x)+cos2(+x)

=sin 2x-cos 2x,

由f(-)=f(0)得-+=-1,

∴a=2,

∴f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-),

由2kπ+≤2x-≤2kπ+π得kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z,

∴f(x)的单调递减区间为[kπ+,kπ+π].

(2)∵=,

由余弦定理得==,

即2acos B-ccos B=bcos C,由正弦定理得

2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C,

2sin Acos B=sin(B+C)=sin A,cos B=,

∴B=,

∵△ABC为锐角三角形,

∴<A<,<2A-<,

∴f(A)=2sin(2A-)的取值范围为(1,2].

知识点：解三角形

题型：解答题