已知锐角∠AOB如图，（1）在*线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交*线OB于点D，连接CD；（...

问题详情：

已知锐角∠AOB如图，（1）在*线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交*线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；

（3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（    ）

A．∠COM=∠COD                                       B．若OM=MN，则∠AOB=20°

C．MN∥CD                                                  D．MN=3CD

【回答】

D

【分析】

由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．

【详解】

解：由作图知CM=CD=DN， ∴∠COM=∠COD，故A选项正确；

∵OM=ON=MN， ∴△OMN是等边三角形， ∴∠MON=60°， ∵CM=CD=DN，

∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B选项正确；

∵∠MOA=∠AOB=∠BON， ∴∠OCD=∠OCM= ， ∴∠MCD=， 又∠CMN=∠AON=∠COD，

∴∠MCD+∠CMN=180°， ∴MN∥CD，故C选项正确； ∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN， ∴3CD＞MN，故D选项错误； 故选D．

【点睛】

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．

知识点：圆的有关*质

题型：选择题