设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)A．∀x∈R，...

问题详情：

 设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)

A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)             B．－x0是f(－x)的极小值点

C．－x0是－f(x)的极小值点         D．－x0是－f(－x)的极小值点

【回答】

 D

【解析】　不妨取函数为f(x)＝x3－3x，则f′(x)＝3(x－1)(x＋1)，易判断x0＝－1为f(x)的极大值点，但显然f(x0)不是最大值，故排除A.

因为f(－x)＝－x3＋3x，f′(－x)＝－3(x＋1)(x－1)，易知，－x0＝1为f(－x)的极大值点，故排除B；

又－f(x)＝－x3＋3x，[－f(x)]′＝－3(x＋1)(x－1)，易知，－x0＝1为－f(x)的极大值点，故排除C；

∵－f(－x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，由函数图象的对称*可得－x0应为函数－f(－x)的极小值点．故D正确．

知识点：导数及其应用

题型：选择题