已知橢圓的離心率，一個長軸頂點在直線上，若直線與橢圓交於兩點，為座標原點，直線的斜率為，直線的斜率為.（1）求...

問題詳情：

已知橢圓的離心率，一個長軸頂點在直線上，若直線與橢圓交於兩點，為座標原點，直線的斜率為，直線的斜率為.

（1）求該橢圓的方程；

（2）若，試問的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請説明理由.

【回答】

解析：（1）由，又由於，一個長軸頂點在直線上，

可得：，，.

故此橢圓的方程為.                            （4分）

（2）設，，當直線的斜率存在時，設其方程為，

聯立橢圓的方程得：，

由，可得，

則，，

，

又點到直線的距離，

，

由於，

可得：，

故，

當直線的斜率不存在時，可算得：，

故的面積為定值1.                                 （12分）

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題