中文谷已知橢圓的離心率，一個長軸頂點在直線上，若直線與橢圓交於，兩點，為座標原點，直線的斜率為，直線的斜率為.（1）...
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問題詳情：
已知橢圓
的離心率
，一個長軸頂點在直線
上，若直線
與橢圓交於
，
兩點，
為座標原點，直線
的斜率為
，直線
的斜率為
.
（1）求該橢圓的方程.
（2）若
，試問
的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請説明理由.
【回答】
【詳解】(1)由
，…………………………1分
又由於
，一個長軸頂點在直線
上，可得：
，
，
.……3分
故此橢圓的方程為
.…………………………4分
（2）設
，
，當直線
的斜率存在時，設其方程為
，
聯立橢圓的方程得：
，…………………………5分
由
，可得
，
則
，
，…………………………6分
，…………………………7分
又點
到直線
的距離
，…………………………8分
，…………………………9分
由於
，…………………………10分
可得：
，
故
，…………………………11分
當直線
的斜率不存在時，可算得：
，…………………………12分
故
的面積為定值1. …………………………12分
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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