阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA...

问题详情：

阅读材料：

已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．

∴r=．

（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；

（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若∠ADB=90°，AE=4，BC+CD=10，S△DBC=9，r2=1，求r1的值．

【回答】

解：（1）连接OA，OB，OC，OD，

∵S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC+S△AOD+S△COD=（a+b+c+d）r，

∴r=；

（2）∵S△DBC=9，r2=1，

∴BC+CD+BD==18，

∵BC+CD=10，

∴BD=8．

∵⊙O1是△ABD的内切圆，

∴AE=AG=4，BE=BF，DF=DG，

∴DG+BE=BD=8，

∴设DG=x，则BE=8﹣x，

∵∠ADB=90°，

∴AD2+BD2=AB2，即（4+x）2+82=（4+8﹣x）2，解得x=2，

∴AD=AG+DG=4+2=6，

∴S△ABD=AD•BD=×6×8=24，

∵AD+AB+BD=AG+AE+（DG+BE）+BD=4+4+8+8=24，

∴r1===2．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题