函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x恒成立,且f(1)=0.(1)求f(...

问题详情：

函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x恒成立,且f(1)=0.

(1)求f(0)的值.

(2)当f(x)+2<logax,x∈恒成立时,求a的取值范围.

【回答】

【解析】(1)因为已知f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x对x,y∈R都为真,

所以令x=1,y=0,得f(1)-f(0)=2.

又f(1)=0,所以f(0)=-2.

(2)由(1)知,f(0)=-2,

所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)x.

因为x∈,所以f(x)+2∈.

要使当x∈时,f(x)+2<logax恒成立,显然当a>1时不可能,

所以解得≤a<1.

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题