设F1、F2为椭圆的两个焦点，A为椭圆上的点，且，，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C． D．　

问题详情：

设F1、F2为椭圆的两个焦点，A为椭圆上的点，且，，则椭圆的离心率为（　　）

A． B． C．  D．

【回答】

D【考点】椭圆的简单*质．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、*质与方程．

【分析】根据向量数量积的*质，由得AF2⊥F1F2，Rt△AF1F2中利用三角函数的定义算出|AF1|=，利用勾股定理算出|AF2|=，进而得到长轴2a=|AF1|+|AF2|=2，即可算出该椭圆的离心率．

【解答】解：∵，∴

∵Rt△AF1F2中，

∴=，得|AF1|=|F1F2|=

由勾股定理，得|AF2|==

根据椭圆的定义，得长轴2a=|AF1|+|AF2|=2

∴椭圆的离心率e===

故选：D

【点评】本题给出椭圆中的焦点三角形，在AF2⊥F1F2且的情况下求椭圆的离心率．着重考查了向量数量积的*质、直角三角形中三角函数的定义和椭圆的定义与概念等知识，属于基础题．

知识点：平面向量

题型：选择题