综合与实践------探究平行四边形折叠中的数学问题问题情境：已知中，∠A为锐角，AB<AD，点E，F分...

问题详情：

综合与实践------探究平行四边形折叠中的数学问题

问题情境：已知 中，∠A 为锐角，AB<AD，点 E，F 分别是 AB，CD 边的中点.点 G，H 分别是 AD，BC 边上的点，分别沿 EG 和 FH 折叠 ，点 A，C 对应点分别为 A’，C’.

*作分析：

（1）如图 1，点 A’与点 B 重合、点 C’与点 D 重合

①求*：此时四边形 BHDC 是平行四边形；

②当 满足某个条件时，四边形 BHDG 能成为矩形.请你直接写出这个条件； （2）如图 2，点 A’，C’分别落在 内部且∠AGA’<∠AGC’.若 AG=CH，连接 A’H，C’G 此时四边形 A’HC’G 还是平行四边形吗?说明理由；

拓展探究：

（3）如图 3，在（2）的条件下，若∠A=60°，AD=2AB=8，且 A’G⊥AD，则此时四边形 A’HC’G 的面积为          .

【回答】

见解析

【考点】平行四边形折叠中的数学问题

【解析】

（1）①易*：△ABG≌△CDH（ASA）

可得AG=CH ,所以GD=BH

∴四边形BHDG为平行四边形

②∠A=45°,理由如下:

由四边形BHDG为矩形可得，∠AGB=∠DGB = 90°

根据折叠, AG=GB ,所以△AGB为等腰直角三角形

∴∠A=45°

(2 )四边形A'HC'G还是平行四边形。理由如下:

易*:△AEG≌CFH(SAS) ,可得∠AEG=∠CFH

根据折叠，∠AEG=∠A'EG=∠CFH=∠C'FH

所以∠BEA' =∠DFC'

紧接着就可*△EBA'≌NFDC'(SAS) , 得到A'B=C'D，∠EB'A=∠FDC'

可以*△BHA'≌△DGC'(SAS) , 得到A'H=C'G

又∵ A'G=C'H

所以四边形A'HC'G为平行四边形。

(3)

过点E作AD的垂线,垂足为M,得

过点C作AD的垂线,垂足为N ,得DN=2，AN=10

延长HC'与AD交于点P ,

所以

GP为平行四边形A'HC'G边A'G上的高

所以

知识点：平行四边形

题型：解答题