在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x-a)2+(y-a+2)2=1，点A(0，2)，若圆C上存在点M，满足...

问题详情：

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x-a)2+(y-a+2)2=1，点A(0，2)，若圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围是　　　　.

【回答】

 [0，3]

【解析】设点M(x，y)，由题意得点A(0，2)，O(0，0)及MA2+MO2=10，即x2+(y-2)2+x2+y2=10，整理得x2+(y-1)2=4，即点M在圆E：x2+(y-1)2=4上.

若圆C上存在点M满足MA2+MO2=10也就等价于圆E与圆C有公共点，

所以|2-1|≤CE≤2+1，

即|2-1|≤≤2+1，

整理得1≤2a2-6a+9≤9，解得0≤a≤3，

即实数a的取值范围是[0，3].

【精要点评】本题若将题目条件“圆C上存在点M满足MA2+MO2=10”改成“圆C上存在点M满足MA+MO=10”或改成“圆C上存在点M满足|MA-MO|=1”，考生多数能想到应该先求出点M满足的曲线方程再求解，而对于本题的条件“MA2+MO2=10”多数考生是不知道或不敢走求点M满足的曲线方程的这条路，最终导致思路中断而失分，这也就提醒考生在复习备考的过程中要加大创新思维能力的训练，如此才能提升数学思维层次，打破解题瓶颈.

知识点：圆与方程

题型：填空题