已知点M的坐标是（1，1），F1是椭圆=1的左焦点，P是椭圆上的动点，则|PF1|+|PM|的取值范围是

问题详情：

已知点M的坐标是（1，1），F1是椭圆=1的左焦点，P是椭圆上的动点，则|PF1|+|PM|的取值范围是__________．

【回答】

[6﹣，6+]．

【考点】椭圆的简单*质．

【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、*质与方程．

【分析】|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=6﹣|PF2|，所以，|PF1|+|PM=6﹣|PF2|+|PM|=6+（|PM|﹣|PF2|），由此结合图象能求出|PF1|+|PM|的最小值和最大值，即可得到所求范围．

【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6

那么|PF1|=6﹣|PF2|，

则|PF1|+|PM|=6﹣|PF2|+|PM|

=6+（|PM|﹣|PF2|）

根据三角形三边关系可知，当点P位于P1时，

|PM|﹣|PF2|的差最小，

此时F2与M点连线交椭圆于P1，

易得﹣|MF2|=﹣，此时，

|PF1|+|PM|也得到最小值，其值为6﹣．

当点P位于P2时，

|PM|﹣|PF2|的差最大，

此时F2与M点连线交椭圆于P2，

易得|MF2|=，此时|PF1|+|PM|也得到最大值，其值为6+．

则所求范围是[6﹣，6+]．

故*为：[6﹣，6+]．

【点评】本题考查椭圆的定义、*质和应用，解题时要注意数形结合法的合理运用．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题