已知函数f(x)＝2(1)求*：f(x)≤5，并说明等号成立的条件；(2)若关于x的不等式f(x)≤|m－2|...

问题详情：

已知函数f(x)＝2

(1)求*：f(x)≤5，并说明等号成立的条件；

(2)若关于x的不等式f(x)≤|m－2|恒成立，求实数m的取值范围．

【回答】

解析：(1)*：由柯西不等式，得

(2≤(22＋12)[ ]＝25.

所以f(x)＝≤5.

当且仅当，即x＝4时，等号成立．

(2)由(1)知f(x)≤5，又不等式f(x)≤|m－2|恒成立，

所以|m－2|≥5，解得m≥7或m≤－3.

故m的取值范围为(－∞，－3]∪[7，＋∞)．

知识点：不等式选讲

题型：解答题