若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（　　）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．...

问题详情：

若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（　　）

A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数 B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数

C．∃a∈R，f（x）是偶函数   D．∃a∈R，f（x）是奇函数

【回答】

C【考点】函数奇偶*的判断；函数单调*的判断与*．

【专题】函数的*质及应用．

【分析】利用导数考查函数f（x）=x2+（a∈R）的单调*，可对A、B选项进行判断；考查函数f（x）=x2+（a∈R）的奇偶*，可对C、D选项的对错进行判断．

【解答】解析：∵f′（x）=2x﹣，

故只有当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上才是增函数，

因此A、B不对，

当a=0时，f（x）=x2是偶函数，因此C对，D不对．

*：C

【点评】本题主要考查了利用导数进行函数奇偶*的判断以及函数单调*的判断，属于基础题

知识点：*与函数的概念

题型：选择题