若函数f（x）=a|x+b|（a＞0且a≠1，b∈R）是偶函数，则下面的结论正确的是（　　）A．f（b﹣3）＜...

问题详情：

若函数f（x）=a|x+b|（a＞0且a≠1，b∈R）是偶函数，则下面的结论正确的是（　　）

A．f（b﹣3）＜f（a+2）  B．f（b﹣3）＞f（a+2）

C．f（b﹣3）=f（a+2）   D．f（b﹣3）与f（a+2）的大小无法确定

【回答】

A考点】奇偶*与单调*的综合．

【专题】分类讨论；转化法；函数的*质及应用．

【分析】根据函数奇偶*的*质求出b=0，然后结合指数函数的单调*，进行比较大小即可．

【解答】解：∵f（x）=a|x+b|（a＞0且a≠1，b∈R）是偶函数，

∴f（﹣x）=f（x），即a|﹣x+b|=a|x+b|，

即|x﹣b|=|x+b|，即b=0，

则f（x）=a|x|，

∵a＞0且a≠1，∴a+2＞2且a≠3，

而b﹣3=﹣3，即f（b﹣3）=f（﹣3）=f（3），

若a＞1，则f（x）在（0，+∞）上为增函数，此时a+2＞3，则f（b﹣3）＜f（a+2），

若0＜a＜1，则f（x）在（0，+∞）上为减函数，此时2＜a+2＜3，则f（b﹣3）＜f（a+2），

综上f（b﹣3）＜f（a+2），

故选：A

【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶*的*质求出b的大小，利用分类讨论结合指数函数的单调*是解决本题的关键．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题