如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．（1）求的度数．（2）如图...

问题详情：

如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．

（1）求的度数．

（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．

【回答】

解：（1）连接OB，

∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OA∥BC，∴OB⊥OA，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠ABO＝45°，

∴的度数为45°；

（2）连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，

∵OH⊥EC，

∴EF＝2HE＝2t，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴AB＝CO＝EF＝2t，

∵△AOB是等腰直角三角形，

∴OA＝t，

则HO＝＝＝t，

∵OC＝2OH，

∴∠OCE＝30°．

【点评】本题主要利用了切线和平行四边形的*质，其中（2），要利用（1）中△AOB是等腰直角三角形结论．

知识点：各地中考

题型：解答题