设椭圆C：，的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交轴负半轴于点Q，且0,（1） ...

问题详情：

设椭圆C：，的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交轴负半轴于点Q，且0,

（1）       求椭圆C的离心率

(2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程

【回答】

.(1)设Q(x0,0),  ，

 ，，即F2为F2Q的中点，

 ， 即 ，

所以椭圆C的离心率为                                      （6分） 

（2）由（1）知，得，于是， 的外接圆圆心为，半径，因为此外接圆与直线l相切，得，解得a=2，所以c=1，b= ，所以椭圆的方程为         

知识点：平面向量

题型：解答题