如图，在△ABC中，BA=BC，点E在BC上，且AE⊥BC，cos∠B=，EC=3．（1）分别求AB和AE；（...

问题详情：

如图，在△ABC中，BA=BC，点E在BC上，且AE⊥BC，cos∠B=，EC=3．

（1）分别求AB和AE；

（2）若点P在AB边上，且BP=4，求△BPE的面积．

【回答】

【解答】解：（1）∵AE⊥BC，cos∠B=，

∴设AB=5x，BE=4x，

∵BA=BC，

∴BC=5x，

∵EC=3，CE=BC﹣BE，

∴5x﹣4x=3，

解得x=3，

∴AB=5×3=15，

BE=4×3=12，

在Rt△ABE中，根据勾股定理得，AE===9；

（2）△ABE的面积=BE•AE=×12×9=54，

∵BP=4，

∴△BPE的面积=×54=14.4．

知识点：勾股定理

题型：解答题