已知向量m=，n=，设函数f(x)=m·n.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)，x∈[-π，π...

问题详情：

已知向量m=，n=，设函数f(x)=m·n.

(1)求函数f(x)的解析式.

(2)求函数f(x)，x∈[-π，π]的单调递增区间.

(3)设函数h(x)=f(x)-k(k∈R)在区间[-π，π]上的零点的个数为a，试探求a的值及对应的k的取值范围.

【回答】

(1)f(x)=m·n=4sinxcosx+2cosx

=2sinx+2cosx=4sin.        ------------4分

(2)由(1)，知f(x)=4sin，x∈[-π，π]，

所以x+∈，

由-≤x+≤，

解得-≤x≤，

所以函数f(x)的单调递增区间为.         -----------8分

(3)当x∈[-π，π]时，函数h(x)=f(x)-k的零点讨论如下：

当k>4或k<-4时，h(x)无零点，a=0；

当k=4或k=-4时，h(x)有一个零点，a=1；

当-4<k<-2或-2<k<4时，h(x)有两个零点，a=2；

当k=-2时，h(x)有三个零点，a=3.            

知识点：平面向量

题型：解答题