如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF＝BC，连...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF＝BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB的周长为　   　．

【回答】

　．

 【分析】在Rt△ABC中，求出AB＝2a，AC＝a，在Rt△FEC中用a表示出FE长，并*∠FEC＝30°，从而EM转化到MA上，根据△FMB周长＝BF+FE+EM+BM＝BF+FE+AM+MB＝BF+FE+AB可求周长．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝60°，

∴∠A＝30°，

∴AB＝2a，AC＝a．

∵DE是中位线，

∴CE＝a．

在Rt△FEC中，利用勾股定理求出FE＝a，

∴∠FEC＝30°．

∴∠A＝∠AEM＝30°，

∴EM＝AM．

△FMB周长＝BF+FE+EM+BM＝BF+FE+AM+MB＝BF+FE+AB＝．

故*为．

【点评】本题主要考查了30°直角三角形的*质、勾股定理、中位线定义，解决此题关键是转化三角形中未知边到已知边长的线段上．

知识点：各地中考

题型：填空题